Cent mille ignorants
Récemment, le terme « taux de vaccination » a été entendu plus fréquemment (pour rester poli) dans le débat public. Apparemment, une valeur de 85% serait nécessaire pour revenir à la normalité [1,2]. Ce à quoi une telle situation ressemblerait concrètement n’est pas précisé plus en détail, et le pourcentage du taux de vaccination mentionné n’est pas décliné d’une manière qui ait du sens d’un point de vue scientifique. La seule chose qui semble claire, c’est qu’il n’y a pas eu assez de personnes vaccinées, et ceux qui « refusent » seraient maintenant responsables du fait que l’état d’urgence sanitaire ne prendra pas fin, slogan: « pandémie des non-vaccinés » [3].
Nous ne voulons pas entrer dans la discussion sur les pour et les contre de la vaccination à ce stade, mais simplement analyser quel taux de vaccination peut être atteint de manière réaliste.
L’évolution temporelle du nombre cumulé de doses vaccinées peut être considérée comme un processus de croissance limité par une valeur supérieure, en l’occurrence le nombre de doses qui seront finalement administrées aux « vaccinés ». De tels processus ont lieu dans des contextes très différents, par exemple en biologie, en épidémiologie et en économie, et ils sont décrits par la fonction dite logistique [4] :
![\[ f(t) = \frac{A}{1+e^{-(t-t_{mid})/k}} \]](https://i0.wp.com/www.expressis-verbis.lu/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b78026151cfca2056bdce97dd33573bb_l3.png?resize=164%2C37&ssl=1 "Rendered by QuickLaTeX.com")
Si l’on considère les nombres d’administration de la 1re et de la 2e dose de vaccination publiés dans les rapports hebdomadaires du Ministère de la Santé et qu’on les cumule, on obtient le graphique suivant.
Par régression logistique avec le package R « SSlogis » [5], nous obtenons les valeurs des coefficients :
et 
Qu’est-ce que cela signifie concrètement ?
Le premier coefficient nous donne la valeur de l’asymptote, c’est-à-dire la valeur dont le nombre de doses de vaccin administrées se rapprochera à l’avenir sans la dépasser. 
est le moment de la croissance maximale, qui a donc déjà eu lieu lors de la 22e semaine calendaire (début juin).
En d’autres termes, il ne sera plus administré un grand nombre de doses, et nous pouvons postuler un chiffre final d’environ 820 000.
Même dans le groupe d’âge de 12 à 17 ans, pour lequel le vaccin a été mis sur le marché en dernier, la croissance a déjà ralenti (source ECDC [6]).
Des informations supplémentaires concernant les proportions de personnes complètement vaccinées dans les différentes catégories d’âge ont été fournies le 28 septembre dans une réponse à une question parlementaire [7] :
Quelle est la suite des événements ?
Au 30 septembre, selon le rapport quotidien du ministère de la santé, 405 343 personnes ont été entièrement vaccinées. Parmi celles-ci, 37 712 personnes ont été vaccinées avec une dose de Janssen et 367 631 personnes ont été vaccinées avec 2 doses de l’un des 3 autres vaccins. Au total, 786 645 doses ont été administrées.
Comme nous nous intéressons aux proportions de mineurs et d’adultes dans le groupe « éligible au vaccin », nous considérons 3 groupes d’âge :
| Catégorie d’âge | 0-11 ans | 12-17 ans | 18+ ans | total |
| Nombre de personnes par groupe d’âge | 81.242 | 39.752 | 513.736 | 634 730 |
| Part de la population totale | 12,8% | 6,26% | 80,94% | 100% |
Au début du mois d’octobre 2021, nous sommes donc dans la situation suivante :
| Catégorie d’âge | 0-11 ans | 12-17 ans | 18+ ans | total |
| Proportion du groupe d’âge entièrement vacciné | 0% | 51,1% | 74,95% | 63,86% |
| Nombre absolu de personnes entièrement vaccinées | 0 | 20.313 | 385.030 | 405 343 |
Notre régression avait montré que nous arrivons à environ 820 000 doses de vaccin, ce qui signifie qu’environ 34 000 doses seront encore administrées d’ici la fin de l’année. Si l’on part simplement du principe que 2 000 doses de Janssen et 32 000 doses des autres vaccins seront administrées, cela signifie qu’il y aura encore
2.000 + 32.000 / 2 = 18.000 personnes
vaccinées en plus. Cependant, nous ne savons pas encore comment cela se répartit entre les différentes catégories d’âge. Partons donc du principe que nous aurons une proportion similaire pour les 12-17 ans que pour les 18-19 ans, soit 64%.
Cela se traduirait par la fin de l’année 2021 :
| Catégorie d’âge | 0-11 ans | 12-17 ans | 18+ ans | total |
| Proportion du groupe d’âge entièrement vacciné | 0% | 64% | 77,45% | 66,7% |
| Nombre absolu de personnes entièrement vaccinées | 0 | 25.441 | 397.902 | 423 343 |
| Nombre absolu de personnes non vaccinées | 81.242 | 14.311 | 115.834 | 211 387 |
Il reste donc environ 116 000 adultes qui n’ont pas été vaccinés ; dans l’ensemble de la population, on arrive à 211 000 personnes non vaccinées, ce qui correspond à environ un tiers.
Dans le débat politique, la part des personnes vaccinées est de préférence considérée par rapport à la partie de la population qui est éligible à la vaccination. Actuellement, il s’agit de toutes les personnes âgées de plus de 12 ans, c’est-à-dire en nombre :
634 730 – 81 242 = 553 488
Ainsi, au début du mois d’octobre, la proportion de personnes vaccinées dans cette vue est :
405 343 / 553 488 = 73,23 %
À la fin de l’année, ce pourcentage augmentera en conséquence :
423 343 / 553 488 = 76,49 %
Il est donc clair que la part visée de 85 % ne sera vraisemblablement pas atteinte.
D’autre part, il restera probablement un nombre non négligeable à 6 chiffres de personnes qui ne seront pas vaccinées, une proportion de la population totale que les politiciens ne peuvent pas facilement marginaliser.
Sources
[1] RTL (07.09.2021): Dr. Schockmel plädéiert, fir net just d’Infektiounszuelen ze kucken https://www.rtl.lu/news/national/a/1782926.html
[2] RTL (02.10.2021): Patronat fuerdert d’Aféiere vum CovidCheck-System an de Betriber https://www.rtl.lu/news/national/a/1782926.html
[3] RTL (01.09.2021): Vum 15. September u keng gratis PCR-Tester méi https://www.rtl.lu/news/national/a/1779765.html
[4] Wikipedia: Logistische Funktion
https://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Funktion
[5] SSlogis: Self-Starting Nls Logistic Model https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.2/topics/SSlogis
[6] ECDC: Covid-19 Vaccine Tracker
https://vaccinetracker.ecdc.europa.eu/public/extensions/COVID-19/vaccine-tracker.html#age-group-tab
[7] RTL (01.09.2021): Impfquot vun de geimpfte Persounen nei gerechent https://www.rtl.lu/news/national/a/1793926.html
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