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mam Thierry Simonelli
An interview with Vera Sharav, survivor of the Holocaust

Hunderttausend Ignoranten

In letzter Zeit ist der Begriff Impfquote vermehrt in der öffentlichen Debatte gefallen, um es mal dezent zu formulieren. Anscheinend ist hier ein Wert von 85% von Nöten um zur Normalität zurückzukehren [1,2]. Wie letztere dann konkret aussehen würde, wird nicht näher spezifiziert, auch der genannte Prozentsatz der Impfquote wird nicht nachvollziehbar wissenschaftlich hergeleitet. Klar scheint nur: es sind noch nicht genug Personen immunisiert worden, und jene die sich „verweigern“ sind jetzt zunächst mal Schuld, dass der sanitäre Ausnahmezustand nicht endet, Stichwort „Pandemie der Ungeimpften“ [3].

Wir möchten an dieser Stelle nicht in die Pro-Kontra-Diskussion zur Impfung einsteigen, sondern einfach nur analysieren, welche Impfquote überhaupt realistisch erreicht werden kann.

Man kann die zeitliche Evolution der kumulierten Anzahl der verimpften Dosen als einen Wachstumsprozess auffassen, welcher durch einen oberen Wert begrenzt ist, in diesem Fall die Anzahl der Dosen welche an die „Impfwilligen“ schlussendlich verabreicht werden wird. Solche Prozesse finden in ganz unterschiedlichen Zusammenhängen statt, etwa in Biologie, Epidemiologie und Wirtschaft, und sie werden durch die sogenannte logistische Funktion beschrieben[4]:

    \[ f(t) = \frac{A}{1+e^{-(t-t_{mid})/k}} \]

Betrachtet man die in den wöchentlich Berichten des Gesundheits-Ministeriums veröffentlichten Zahlen der verabreichten 1. und 2. Impfdosen und kumuliert diese, so ergibt sich folgende Grafik.

Durch logistische Regression mit dem R-Paket „SSlogis“ [5] erhalten wir für die Koeffizienten die Werte:

A = 822.000     k=4,63     und     t_{mid} = 22,1

Was bedeutet dies nun konkret?

Der erste Koeffizient gibt uns de Wert für die Asymptote, also der Wert dem sich die Anzahl der verabreichten Impfdosen zukünftig annähert ohne ihn zu überschreiten. t_{mid} ist der Zeitpunkt des maximalen Wachstums, welches somit bereits in der 22. Kalenderwoche (Anfang Juni) statt fand.

Mit anderen Worten: sehr viele Dosen werden voraussichtlich nicht mehr verimpft werden, und wir können von einem Endstand um die 820.000 ausgehen.

Selbst in der Altersgruppe der 12 bis 17 Jährigen, für welche das Vakzin zuletzt freigegeben wurde, hat sich das Wachstum bereits entschleunigt (Quelle ECDC [6]).

Eine zusätzliche Information bezüglich der Anteile der vollständig Geimpften in den verschiedenen Alterskategorien wurde am 28. September in einer Antwort auf eine parlamentarische Frage mitgeteilt [7]:

Wie geht es weiter?

Stand 30. September sind laut Tagesbericht des Gesundheits-Ministeriums 405.343 Personen vollständig geimpft. Davon wurden 37.712 Personen mit einer Dosis Janssen und 367.631 Personen mit 2 Dosen eines der anderen 3 Impfstoffe immunisiert. Insgesamt wurden dafür 786.645 Dosen verimpft.

Da wir uns in der Gruppe der „Impffähigen“ sowohl für die Anteile der minder- als auch der volljährigen Personen interessieren, betrachten wir 3 Altersgruppen:

Altersgruppe0-11 Jahre12-17 Jahre18+ Jahretotal
Anzahl Personen in Altersgruppe81.24239.752513.736634.730
Anteil an Gesamtbevölkerung12,8%6,26%80,94%100%

Stand Anfang Oktober 2021 haben wir also folgende Situation:

Altersgruppe0-11 Jahre12-17 Jahre18+ Jahretotal
Anteil in Altersgruppe vollständig geimpft0%51,1%74,95%63,86%
absolute Zahl vollständig geimpft020.313385.030405.343

Unsere Regression hatte ja ergeben, dass wir auf rund 820.000 Impfdosen kommen, dass also bis Ende des Jahres noch ungefähr 34.000 Dosen verabreicht werden. Wenn wir einfach einmal davon ausgehen, dass 2.000 Dosen Janssen sowie 32.000 Dosen der anderen Vakzine verimpft werden, so werden also noch

2.000 + 32.000 / 2 = 18.000 Personen

zusätzlich immunisiert. Wir wissen allerdings dann noch nicht, wie sich dies auf die einzelnen Alterskategorien aufteilen wird. Nehmen wir deshalb an, dass wir für die Altersgruppe der 12-17 Jährigen einen ähnlichen Anteil haben werden, wie in der Gruppe der 18 bis 19 Jahre, also 64%.

Somit ergäbe sich für das Ende des Jahres 2021:

Altersgruppe0-11 Jahre12-17 Jahre18+ Jahretotal
Anteil in Altersgruppe vollständig geimpft0%64%77,45%66,7%
absolute Zahl vollständig geimpft025.441397.902423.343
absolute Zahl nicht geimpft81.24214.311115.834211.387

Es bleiben somit rund 116.000 Erwachsene übrig, welche nicht geimpft sind, in der ganzen Bevölkerung kommen wir auf 211.000 Nicht-Immunisierte, welches rund einem Drittel entspricht.

In der politischen Debatte wird vorzugsweise der Anteil der Geimpften auf den Teil der Bevölkerung betrachtet, welcher für eine Impfung in Frage kommt. Aktuell sind das alle Personen ab 12 Jahren also als Zahl:

634.730 – 81.242 = 553.488

Anfang Oktober beträgt der Anteil der Geimpften bei dieser Sichtweise also:

405.343 / 553.488 = 73,23 %

Am Ende des Jahres wird dieser Prozentsatz entsprechend zu:

423.343 / 553.488 = 76,49 %

Es ist somit klar, dass der anvisierte Anteil von 85% aller Wahrscheinlichkeit nach nicht erreicht werden wird.

Dagegen wird es wohl bei einer nicht unerheblichen 6-stelligen Zahl von Personen bleiben, welche nicht geimpft werden, einem Anteil an der Gesamtbevölkerung also, welche die Politik nicht so ohne weiteres marginalisieren kann.

Quellen

[1] RTL (07.09.2021): Dr. Schockmel plädéiert, fir net just d’Infektiounszuelen ze kucken https://www.rtl.lu/news/national/a/1782926.html

[2] RTL (02.10.2021): Patronat fuerdert d’Aféiere vum CovidCheck-System an de Betriber https://www.rtl.lu/news/national/a/1782926.html

[3] RTL (01.09.2021): Vum 15. September u keng gratis PCR-Tester méi https://www.rtl.lu/news/national/a/1779765.html

[4] Wikipedia: Logistische Funktion
https://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Funktion

[5] SSlogis: Self-Starting Nls Logistic Model https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.2/topics/SSlogis

[6] ECDC: Covid-19 Vaccine Tracker
https://vaccinetracker.ecdc.europa.eu/public/extensions/COVID-19/vaccine-tracker.html#age-group-tab

[7] RTL (01.09.2021): Impfquot vun de geimpfte Persounen nei gerechent https://www.rtl.lu/news/national/a/1793926.html