Blog
grayscale photography of person holding black dslr camera
Unser Video der Woche

Inzidenz für alle

Print

Auf der Suche nach einem “zuverlässigen” Indikator für die Bewertung der aktuellen epidemiologischen Lage wurde im Laufe der Zeit schon so ziemlich jede mögliche und unmögliche Größe bemüht: tägliche Neuinfektionen und/oder Todeszahlen, Auslastung der Krankenhauskapazitäten oder etwa die Reproduktionszahl.

In den letzten Wochen hat man sich auf die gute alte „7-Tage-Inzidenz auf 100.000 Einwohner“ zurück besonnen. In unserem Nachbarland Deutschland soll sie nun im Rahmen der dritten Welle „die Schärfe des Lockdowns und die Maßnahmen zur Eindämmung der Pandemie“ [1] bestimmen. Für die Obergrenze wurde sich schließlich auf 100 Neuinfektionen geeinigt, wird dieser Wert unterschritten, sind „vorsichtige Öffnungen möglich“.

Durch einen wachsamen Zeitgenossen wurden wir darauf aufmerksam gemacht, dass auch in Luxemburg seit einiger Zeit das Wort „Inzidenz“ auffällig häufiger in den Schlagzeilen der Medien benutzt [2,3,4] wird. Das Erziehungsministerium denkt schon länger im Begriff der Wocheninzidenz und sieht letztere auch als ein Entscheidungskriterium: die Obergrenze, bis zu der Präsenzunterricht möglich sein soll, wurde auf 300 Neuinfektionen pro Woche in der Schulgemeinschaft festgelegt [5].

Dass die Inzidenz eine nicht unumstrittene Größe darstellt, wurde u.a. letzten Sommer klar: Luxemburg als „Testweltmeister“ wurde auf Grund seiner zu hohen Inzidenz mehrmalig als Risikogebiet eingestuft, obschon das Infektionsgeschehen das an sich kaum gerechtfertigt hätte: immerhin war beispielsweise die Positivitätsrate nicht höher als in Ländern, die harmloser eingeschätzt wurden. Luxemburg nahm daraufhin kurzerhand die 200.000 Berufspendler aus der Statistik, um zumindest etwas an Luft zu gewinnen. Da diese Gruppe bei einer nur rund dreifach größeren Bevölkerung sicher einen nicht vernachlässigbaren Anteil am Infektionsgeschehen leistet, kann man einen solchen Akt eigentlich nur als Taschenspielertrick bezeichnen. Dass dies trotzdem durchging, zeigte schon zu dem Zeitpunkt die ganze Absurdität der Situation.

Wie dem auch sei, es besteht eine reale Wahrscheinlichkeit, dass die Inzidenz zukünftig unseren Alltag bestimmen könnte, auf welche Art und Weise auch immer. Wir sollten uns daher eingehender mit dieser epidemiologischen Größe beschäftigen.

Inzidenz – früher und heute

In der medizinischen Statistik bezeichnet Inzidenz die Anzahl von neu auftretenden Krankheitsfällen in einem bestimmten Zeitraum. Ganz im Sinne der Bedeutung des lateinischen Verbs incidere: vorfallen, sich ereignen, geht man also davon aus, das sich diese „von selbst“ manifestieren, etwa dass eine Person mit Symptomen sich in ärztliche Behandlung begibt, oder eben eine bestimmte Krankheit als Todesursache post mortem festgestellt wird.

In Corona-Zeiten ist alles anders: man wartet eben nicht mehr darauf, dass sich ein Krankheitsfall im Gesundheitssystem ereignet, sondern möchte auch, um Infektionsketten zu brechen, asymptomatische Träger des Virus’ identifizieren. Bekanntermaßen geschieht dies zum einen durch den Large Scale Test (LST) und zum anderen durch die Nachverfolgung der Kontaktpersonen (Tracing) von positiv Getesteten mit Symptomen. Letztere werden von der Santé in der Statistik unter „sur ordonnance“ geführt.

Die hierfür benutzten PCR-Tests werden in naher Zukunft durch den großflächigen Einsatz von Antigen-Schnelltests ergänzt. Beide Verfahren haben allerdings ihre Beschränkungen und es gilt mittlerweile als bewiesen, dass ein positiver Test alleine nicht mit einer Erkrankung, also auch nicht mit einem Krankheitsfall gleichgesetzt werden kann, welcher dann in einer Statistik zur Inzidenz beitragen könnte. Bei Asymptomatischen gilt das darüberhinaus auch für die Infektiosität. Wir verweisen in diesem Zusammenhang etwa auf den Artikel im The Lancet [6]:

It is a net loss to the health, social, and economic wellbeing of communities if post- infectious individuals test positive and isolate for 10 days. In our view, current PCR testing is therefore not the appropriate gold standard for evaluating a SARS-CoV-2 public health test.

oder die Richtlinie der WHO [7], welche die Aussagekraft von positiven PCR-Tests bei asymptomatischen Personen in Frage stellt. Auch die Santé rät nach der Isolationsphase keinen zweiten Test durchzuführen [8]:

Die Übertragungsgefahr einer Person, die symptomfrei ist, ist nach dem 10. Tag extrem niedrig. Er oder sie kann jedoch über einen längeren Zeitraum positiv bleiben.

Nichts desto trotz werden alle positiv Getesteten in der Statistik gleich behandelt: als Krankheitsfall.

Die Situation in Luxemburg

Sehen wir uns die Zahlen für Luxemburg an. Wir betrachten den Zeitraum ab der 36. Kalenderwoche (KW) 2020 (31.08. – 06.09.). Man erkennt an der Zahl der positiv Getesteten (in rot, linke Skala) leicht die „zweite Welle“, welche sich aufbaut um in KW 44 ihr Maximum zu erreichen, und in der KW 52 schon fast wieder ganz abgeflaut ist. Ab KW 3 steigen die Fälle dann wieder kontinuierlich an. Es ist zu bemerken, dass letzteres auch für die Gesamtzahl an durchgeführten Tests gilt (in violett, rechte Skala).

Die Inzidenz (pro Woche auf 100.000 Einwohner) unterscheidet sich nur um einen festen Faktor von der Anzahl der positiven Tests pro Woche:

    \[ \text{Inzidenz} =  \frac{100.000}{ 626.000} \cdot \text{Anzahl positive Tests pro Woche} \]

Es ist für die tendenzielle Entwicklung deshalb einerlei, ob wir die positiven Tests oder die Inzidenz betrachten.

Wir wollen im folgenden einen näheren Blick auf diese epidemiologische Größe werfen, analysieren wie sie zustande kommt, und herausfinden wie sie sich verhält wenn andere am Infektionsgeschehen beteiligte Parameter sich verändern. Um dies zu tun, benutzen wir 3 unterschiedliche Perspektiven.

1. Zusammensetzung der positiv Getesteten

Schauen wir uns die Zusammensetzung der Fallzahlen nach den Kategorien: LST, Tracing und „sur ordonnance“ (diagnostic) an:

Für die KW 46/2020 bis 4/2021 sind in der Kategorie „Tracing“ keine Daten gesondert vorhanden, diese wurden mit „Diagnostic“ zusammen verrechnet. Betrachen wir also für die Daten welche vorhanden sind, die prozentualen Anteile an der Fallzahl:

Es fällt auf, dass in den letzten Wochen der Anteil vom Tracing zugenommen hat, und zusammen mit dem LST rund 2/3 der Fälle ausmacht. Da man davon ausgehen kann, dass im Falle wo jemand symptomatisch ist, ein positiver Test nicht erst im LST oder beim Tracing auftritt, sind 2/3 aller positiv Getesteten also asymptomatisch und erfahren, überspitzt formuliert, erst durch einen Test, dass sie mit dem Virus in Kontakt gekommen sind. Diese Personen stellen somit auch keine Belastung für die Krankenhäuser dar und es bleibt die berechtigte Frage, wieso sie als Krankheitsfälle gezählt und in die Inzidenz mit einfließen.

2. Inzidenz versus Positivitätsrate

In der nächsten Grafik sind die Wochen-Inzidenz auf 100.000 Einwohner (rot, linke Skala), sowie die Positivitätsrate in Prozent (grün, rechte Skala) dargestellt. Letztere erhalten wir mit der Formel:

    \[ \text{Positivitätsrate in Prozent} = 100 \cdot \frac{\text{Anzahl positive Tests}}{\text{Gesamtzahl der Tests}} \]

Was auf den ersten Blick ähnlich aussieht, unterscheidet sich jedoch im Detail. Betrachten wir etwa den Ausschnitt ab der KW 2: während die Positivitätsrate um den Wert 2% herum schwankt, steigt die Inzidenz in diesem Zeitraum durchschnittlich um rund 7 Fälle pro Woche.

Bei der Positivitätsrate kürzen wir quasi die Gesamtzahl der Tests heraus, wir erhalten einen Indikator welcher hiervon unabhängig ist. Die Inzidenz dagegen zeigt eine Kovarianz dieser Variablen gegenüber. Wenn wir mehr testen, werden wir auch mehr Fälle finden, da die Dunkelziffer dadurch kleiner wird. (Dies soll natürlich nicht im Umkehrschluss bedeuten, dass niemand krank ist, wenn nicht getestet wird.)

Die Positivitätsrate ist also ein sehr viel zuverlässigerer Indikator als die Inzidenz. Letztere kann hohe Werte einnehmen, und sogar ansteigen, ohne dass dies dem Infektionsgeschehen entsprechen würde.

Rechenbeispiel

Wie wirkt sich ein Cluster von 60 positiv Getesteten in einer Gruppe von 300 Personen (etwa in einem Altersheim) auf die Größen Inzidenz und Positivitätsrate (jeweils pro Woche und pro 100.000) aus?

Nimmt man den Durchschnitt der 4 Wochen im März 2021, so erhält man:

  • Gesamtzahl Tests: 63.658
  • positiv Getestete: 1.420
  • Positivitätsrate: 2,22%
  • Inzidenz: 227

Wir testen also 300 Personen zusätzlich und die Zahl der positiv Getesteten erhöht sich um 60:

    \[ \text{neue Positivitätsrate} = 100 \cdot \frac{1.420+60}{63.658+300}  \approx 2,31\% \]

    \[ \text{neue Inzidenz} =  \frac{100.000}{626.000} \cdot (1.420+60) \approx 236 \]

Die absoluten Änderungen für diese beiden Größen betragen also:

Positivitätsrate: 2,31 − 2,22 = 0,09 % und Inzidenz: 236 − 227 = 9

Auch wenn die relativen Änderungen sich nur unwesentlich unterscheiden, erhöht sich die Inzidenz also gleich um 9 Fälle, was je nach Obergrenze dann schon zu verschärften Massnahmen führen könnte.

Andere Länder, andere Inzidenzen

Ein Virus kennt keine Ländergrenzen – sagt man.
In der folgenden Grafik haben wir die Inzidenzen unserer 3 Nachbarländer visualisiert. Die wöchentliche Anzahl der Tests ist gestrichelt eingezeichnet (rechte Skala), sie wurde genau wie die Inzidenz auf 100.000 Einwohner normalisiert. Quellen: Santé, RKI und www.ourworldindata.com.

Es ist klar zu sehen, dass die Inzidenzen der einzelnen Länder sich sehr stark unterscheiden. Beim Peak der zweiten Welle etwa, erreicht Belgien einen Wert von über 1.000, zeitgleich gefolgt von Luxemburg mit 752 und Frankreich mit 553. Deutschland erreicht hier erst 6 Wochen später ein Maximum mit nur 196 Fällen, welches zudem im Vergleich der anderen Länder sehr flach ausgeprägt ist.

Dagegen ist jeweils ein Zusammenhang zwischen der Inzidenz und der Gesamtzahl der Tests pro Land feststellbar: die Peaks der Inzidenzen der zweiten Welle finden mehr oder weniger ihre Entsprechung in der Entwicklung der Testzahlen, sowohl vom Zeitpunkt als auch von der Breite her. In den letzten Wochen spiegelt sich schließlich auch der Anstieg der Testzahlen in den Inzidenzen wieder.

Die Sinnfrage

Deutschland wird den Weg gehen, und die Verschärfung oder Lockerung der Pandemie- Maßnahmen vom Inzidenzwert abhängig machen. Der Wert von Hundert ist wohl eher „politisch“ motiviert, eine fundierte wissenschaftliche Begründung hierfür wurde jedenfalls noch nicht geliefert.

Und Luxemburg? Ziehen wir nach, und wenn ja, mit welchem Schwellenwert? Gibt es überhaupt eine sinnvolle Möglichkeit diesen Wert zu definieren?

Passiert Inzidenz „von selbst“, durch Krankheits- oder Todesfälle mit eindeutigen Symptomen, dann hat sie zweifelsfrei ihre Berechtigung und festen Platz in der medizinischen Statistik. Aber davon sprechen wir hier nicht. Durch ein Testen auf Verdacht werden asymptomatische „Virusträger“ gefunden, welche früher möglicherweise nie in einer Statistik aufgetaucht wären.

Zudem wird mit einem wissenschaftlichen Grundsatz gebrochen: das Resultat einer Messung darf nicht von der Messung selbst abhängig sein. Offensichtlich ist dies hier zumindest nicht immer der Fall: je mehr man sucht, desto mehr wird man finden. Wir haben wiederholt einen Zusammenhang zwischen der Entwicklung der Inzidenz und der Gesamtzahl an Tests feststellen können.

Beginnt man schließlich einzelne Länder in Bezug auf die Inzidenz zu vergleichen, um in dem Ganzen irgendeine Logik zu abstrahieren, versagt die Sinnhaftigkeit vollends. Die Anzahl der Parameter, welche den Wert der Inzidenz mitbestimmen, muss endlos sein.

Wir sollten vielleicht einfach mal was neues ausprobieren.

Quellen

[1] t-online.de (31.03.2021): So ist die Corona-Infektionslage in Ihrem Landkreis
https://www.t-online.de/nachrichten/panorama/id_87840494/7-tage-inzidenz-corona-in-deutschland-hier-gibt-es-viele-neuinfektionen.html

[2] RTL (24.03.2021): De Corona-Inzidenz-Taux klëmmt op 250 Fäll op 100.000 Awunner
https://www.rtl.lu/news/national/a/1694415.html

[3] RTL (31.03.2021): 7-Deeg-Inzidenz klëmmt zu Lëtzebuerg op 269 pro 100.000 Awunner
https://www.rtl.lu/news/national/a/1698374.html

[4] RTL (07.04.2021): Inzidenztaux ass a praktesch allen Alterskategorien erofgaangen
https://www.rtl.lu/news/national/a/1701810.html

[5] RTL (15.03.2021): No der Ouschtervakanz kommen d’Schnelltester an de Schoulen
https://www.rtl.lu/news/national/a/1687992.html

[6] Clarifying the evidence on SARS-CoV-2 antigen rapid tests in public health responses to COVID-19
https://www.thelancet.com/journals/lancet/article/PIIS0140-6736(21)00425-6/fulltext

[7] WHO: Criteria for releasing COVID-19 patients from isolation
https://www.who.int/news-room/commentaries/detail/criteria-for-releasing-covid-19-patients-from-isolation

[8] covid19.lu: Isolation, Quarantäne und Behandlung
https://covid19.public.lu/de/gesundheit-schutz/isolation-quarantaene-behandlung.html