Croissance exponentielle

En rapport avec la crise actuelle de Corona, le terme de croissance exponentielle ne Elle semble avoir un effet très perturbant sur de nombreuses personnes et, en effet, elle semble effrayante, surtout dans le contexte d'une pandémie ; une raison suffisante pour que nous l'examinions plus en détail aujourd'hui.

Définition

"Croissance exponentielle (également appelée croissance illimitée ou libre)
décrit un modèle mathématique pour un processus de croissance dans lequel la taille du stock se multiplie toujours par le même facteur par pas de temps égaux".

Wikipedia

Pour un non-mathématicien, cette définition semble en effet résolument sobre et abstraite. C'est pourquoi nous utiliserons aujourd'hui une parabole indienne bien connue sur le roi Sher Khan et le sage Sissa de l'année 1256.

Selon la légende, le roi Sher Khan était une personnalité plutôt capricieuse ; un jour, il a ordonné à son personnel de la cour d'inventer un jeu pour le sortir de son ennui.

Un homme sage nommé Sissa a inventé les échecs pour lui, et le roi était si excité par ce nouveau jeu qu'il était impatient de le récompenser. Il a demandé à Sissa de faire un vœu.

Ce dernier ne le voulut pas au début, mais comme le roi le lui demandait, Sissa lui répondit qu'il souhaitait avoir un grain de riz sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite, sur l'échiquier. Au début, le roi fut agacé par la modestie de ce souhait, mais rapidement les mathématiciens de la cour se précipitèrent vers lui et calculèrent qu'il ne pourrait probablement pas réaliser ce souhait : en effet, sur la 64e case, le nombre de grains de riz s'élève à 9 223 372 036 854 775 808, ce qui est un multiple de la production mondiale de riz.

Dans ce cas, le facteur est donc de 2 car le nombre de grains de riz par champ est multiplié par le nombre 2 :

2010 : 3.760/502.066 = 0,75%

Champ Nombre de graines de riz sur le champ
1 1 = 20
2 2 = 21
3 4 = 22
4 8 = 23
5 16 = 24
64 9.223.372.036.854.775.808 = 263

La légende de l'échiquier du roi Shirhan

Si on représente cela dans un graphique, on obtient :

On le voit : une croissance exponentielle représente une très forte croissance, qui s'accélère aussi indéfiniment.

Or, ce facteur ne doit pas nécessairement être exactement 2 ; on parle généralement de croissance exponentielle lorsque ce facteur est supérieur à 1, par exemple 3 ou 4 ou même 1,5.